python scipy卷积运算的实现方法

站长资源 2024/11/15 佚名

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scipy的signal模块经常用于信号处理，卷积、傅里叶变换、各种滤波、差值算法等。

*两个一维信号卷积

> import numpy as np
> x=np.array([1,2,3])
> h=np.array([4,5,6])
> import scipy.signal
> scipy.signal.convolve(x,h) #卷积运算
array([ 4, 13, 28, 27, 18])

卷积运算大致可以分成3步，首先先翻转，让两个信号列反过来，如上面就是1,2,3和6,5,4。然后作平移，6,5,4最开始在1,2,3的左边，没有重叠，现在向右移动，4和1就重叠了。对于重叠的部分，作乘积求和。也就是1x4得到第一个结果1，然后再移动后5x1+4x2得到第二个结果13以此类推。

卷积运算可以用来做大整数的乘法(数组表示数的乘法)，比如在上面的例子中，要求123乘以456，可以先得到它的卷积序列，然后从后往前，18将8保留，进位1给27；然后27变成28，把8保留进位2给28；然后28变成30，把0保留进位3给13；然后13变成16，把6保留进位1给4；4变成5即是最高位。也就是乘法的结果是56088。

*对白噪声卷积

> import numpy as np
> from scipy import signal
> import matplotlib.pyplot as plt
> sig=np.random.randn(1000) #生成随机数
> autocorr=signal.fftconvolve(sig,sig[::-1],mode='full') #fft算法实现卷积
> fig,(ax_orig,ax_mag)=plt.subplots(2,1) #建立两行一列图形
> ax_orig.plot(sig) #在第一行把原始的随机数序列sig画出来
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000006E1DC88>]
> ax_orig.set_title('White noise') #设置标题'白噪声'
<matplotlib.text.Text object at 0x0000000006931860>
> ax_mag.plot(np.arange(-len(sig)+1,len(sig)),autocorr) #卷积后的图像
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000006E1DB00>]
> ax_mag.set_title('Autocorrelation') #设置标题
<matplotlib.text.Text object at 0x0000000006DFE8D0>
> fig.tight_layout() #此句可以防止图像重叠
> fig.show() #显示图像

fftconvolve只是用fft算法(快速傅立叶变换)实现的卷积，其结果应当和普通的convolve一样。

*二维图像卷积运算

> import numpy as np
> from scipy import signal
> from scipy import misc
> import matplotlib.pyplot as plt
> face=misc.face(gray=True) #创建一个灰度图像
> scharr=np.array([[-3-3j,0-10j,+3-3j],
    [-10+0j,0+0j,+10+0j],
     [-3+3j,0+10j,+3+3j]]) #设置一个特殊的卷积和
> grad=signal.convolve2d(face,scharr,boundary='symm',mode='same') #把图像的face数组和设计好的卷积和作二维卷积运算,设计边界处理方式为symm
> fig,(ax1,ax2)=plt.subplots(1,2,figsize=(10,6)) #建立1行2列的图fig
> ax1.imshow(face,cmap='gray') #显示原始的图
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x00000000078FC198>
> ax1.set_axis_off() #不显示坐标轴
> ax2.imshow(np.absolute(grad),cmap='gray') #显示卷积后的图
<matplotlib.image.AxesImage object at 0x00000000078FCE48>
> ax2.set_axis_off() #不显示坐标轴
> fig.show() #显示绘制好的画布

二维的卷积需要用上面的signal.convolve2d()。

之所以要对卷积后的图像数组grad作np.absolute()求绝对值运算是因为灰度图像的值都是正值，没有负的，为了防止出现负值所以才这样做。