理论
傅立叶变换用于分析各种滤波器的频率特性，对于图像，2D离散傅里叶变换（DFT）用于找到频域.快速傅里叶变换（FFT）的快速算法用于计算DFT.
于一个正弦信号，x(t)=Asin(2πft)，我们可以说 f 是信号的频率，如果它的频率域被接受，我们可以看到 f 的峰值.如果信号被采样来形成一个离散信号，我们得到相同的频率域，但是在["text-align: left">Numpy中的傅里叶变换
np.fft.fft2()
第一个参数是输入图像，它是灰度图像
第二个参数是可选的，它决定了输出数组的大小,如果它大于输入图像的大小，则输入图像在计算FFT之前填充了0.如果它小于输入图像，输入图像将被裁剪,如果没有参数传递，输出数组的大小将与输入相同.
一旦得到结果，零频率分量（DC分量）将位于左上角。 如果要将其置于中心位置，则需要在两个方向上将结果移动N2.np.fft.fftshift(),一旦你找到频率变换，你就能找到大小谱.
代码:
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('img.jpg',0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
可以在中心看到更多的白色区域，表示低频率的内容更多.
现在可以在频域做一些运算，比如高通滤波和重建图像也就是找到逆DFT，只需用一个矩形窗口大小的60x60来移除低频部分，使用np.fft.ifftshift()应用反向移动，使DC组件再次出现在左上角,然后使用np.ifft2()函数找到反FFT,结果将会是一个复数,可以取它的绝对值.
代码:
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('img.jpg',0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))
rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2) , int(cols/2)
fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
img_back = np.abs(img_back)
plt.subplot(221),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(222),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(223),plt.imshow(img_back)
plt.title('Result in JET'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(224),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Image after HPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
结果表明，高通滤波是一种边缘检测操作.
OpenCV中的傅里叶变换
OpenCV提供了cv.dft()和cv.idft()函数.它返回与前面相同的结果，但是有两个通道.第一个通道将会有结果的实部，第二个通道将会有一个虚部.
输入图像首先应该转换为np.float32
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('img.jpg',0)
dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
也可以使用cv.cartToPolar()，它可以在一次拍摄中同时返回大小和相位.
现在我们要做的是逆DFT.这次我们将移除图像中的高频内容，即我们将LPF应用到图像中.它实际上模糊了图像.为此，我们先创建一个具有高值(1)低频率的掩模，即我们通过低频内容，而在高频区域则是0。
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('img.jpg',0)
dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
rows, cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2) , int(cols/2)
# create a mask first, center square is 1, remaining all zeros
mask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
# apply mask and inverse DFT
fshift = dft_shift*mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
NOTE:
OpenCV函数cv.dft（）和cv.idft（）比Numpy函数更快.但是Numpy功能更加用户友好.
Fourier Transform
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。
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