前言
这篇文章一个多月前以英文发表在我的个人博客，现在抽空翻译成中文，并补充一些没来得及写的内容。
昨天我发表的《如何在 JS 代码中消灭 for 循环》引起很多争议。为了避免没营养的讨论，我先声明一下。递归性能差是没争议的事实，如果你觉得 for 循环更好，没必要学递归，那看到这里你可以不用看了。这篇文章要展示的大部分代码，仅仅是学习目的，我不推荐在生产环境中用。但是如果你对函数式编程感兴趣，想深入理解一些核心概念，你应该读下去。
今年年初我开始学 Haskell 的时候，我被函数式代码的优雅和简洁俘获了。代码居然还能这样写！用指令式代码要写一堆的程序，用递归几行就解决了。这篇文章里，我会把我在 Haskell 里面看到的递归函数翻译成 JS 和 Python，并尽量每一步解释。最后我会尝试解决递归爆栈（Stack Overflow）的问题。
递归基础
我从 Python 代码开始，然后展示 JS 实现。
很多解释递归的教程是从解释斐波那契数列开始的，我觉得这样做是在用一个已经复杂的概念去解释另一个复杂的概念，没有必要。我们还是从简单的代码开始吧。
运行这段 Python 代码：
def foo(): foo() foo()
当然会报错。"htmlcode">
def foo(n): if n <= 1: return foo(n-1) foo(10)
这段代码基本什么都没做，但是这次它不会报错了。我在 foo 函数定义初始就告诉它什么时候该停，然后我每次调用的时候都把参数改一下，直到参数满足判断条件，函数停止执行。
如果你理解了上面两段代码，你已经理解递归了。
从上面的代码我总结一下递归的核心构成：
- 递归函数必须接受参数。
- 在递归函数的定义初始，应该有一个判断条件，当参数满足这个条件的时候，函数停止执行，并返回值。
- 每次递归函数执行自己的时候，都需要把当前参数做某种修改，然后传入下一次递归。当参数被累积修改到符合初始判断条件了，递归就停止了。
现在我们来用 Python 写个 max 函数，找出列表中的最大值。是的，我知道 Python 原生有 max 函数，我重新发明个轮子只是为了学习和好玩。
# 不要用这个函数，还是用原生的 max 吧。 def max2(list): if len(list) == 1: return list[0] head, tail = list[0], list[1:] return head if head > max2(tail) else max2(tail) print max2([3,98,345]) # 345
max2函数接受一个列表作为参数，如果列表长度为 1，函数停止执行并把列表第一个元素返回出去。注意，当递归停止时，它必须返回值。（但是如果你想用递归去执行副作用，而不是纯计算的话，可以不返回值。）如果初始判断条件不满足，把列表的头和尾取出来。接着，我们比较头部元素和尾部列表中最大值的大小（我们先不管尾部列表中最大值是哪个），并把比较结果中更大的那个值返回出去。那我们怎样知道尾部列表中的最大值？答案是我们不用知道。我们已经在 max2 函数中定义了比较两个值，并把大的值返回出去这个行为了。我们只需要把这同一个行为作用于尾部列表，程序会帮我们找到。
下面是 JS 的实现：
const max = xs => {
if (xs.length === 1) return xs[0];
const [head, ...tail] = xs;
return head > max(tail) "htmlcode">
# Python 内置有 reverse 函数
def reverse2(list):
if len(list) == 1:
return list
head, tail = list[0], list[1:]
return reverse2(tail) + [x]
print reverse2([1,2,3,4,5,6])
# [6,5,4,3,2,1]
JS 版：
const reverse = xs => {
if (xs.length === 1) return xs;
const [head, ...tail] = xs;
return reverse(tail).concat(head);
};
map
Python 版：
# Python 内置有 map 函数
def map2(f, list):
if len(list) == 0:
return []
head, tail = list[0], list[1:]
return [f(head)] + map2(f, tail)
print map2(lambda x : x + 1, [2,2,2,2])
# [3,3,3,3]
JS 版：
const map = f => xs => {
if (xs.length === 0) return [];
const [head, ...tail] = xs;
return [f(head), ...map(f)(tail)];
};
zipWith
zipWith 接受一个回调函数和两个列表为参数。他会并行遍历两个列表，并把单遍历到的元素一一对应，传进回调函数，把每一步遍历的计算结果存在新的列表里，最终返回这个心列表。
Python 版：
def zipWith(f, listA, listB):
if len(listA) == 0 or len(listB) == 0:
return []
headA, tailA = listA[0], listA[1:]
headB, tailB = listB[0], listB[1:]
return [f(headA, headB)] + zipWith(f, tailA, tailB)
print zipWith(lambda x, y : x + y, [2,2,2,2], [3,3,3,3,3])
# [5,5,5,5]
# 结果列表长度由参数中两个列表更短的那个决定
JS 版：
const zipWith = f => xs => ys => {
if (xs.length === 0 || ys.length === 0) return [];
const [headX, ...tailX] = xs;
const [headY, ...tailY] = ys;
return [f(headX)(headY), ...zipWith(f)(tailX)(tailY)];
};
replicate
Python 版：
def replicate(n,x):
if n <= 0:
return []
return [x] + replicate(n-1,x)
print replicate(4, 'hello')
# ['hello', 'hello', 'hello', 'hello']
JS 版：
const replicate = (n, x) => {
if (n <= 0) return [];
return [x, ...replicate(n - 1, x)];
};
reduce
Python 不鼓励用 reduce，我就不写了。
JS 版：
const reduce = (f, acc, arr) => {
if (arr.length === 0) return acc;
const [head, ...tail] = arr;
return reduce(f, f(head, acc), tail);
};
quickSort
用递归来实现排序算法肯定不是最优的，但是如果处理数据量小的话，也不是不能用。
Python 版：
def quickSort(xs):
if len(xs) <= 1:
return xs
pivot, rest = xs[0], xs[1:]
smaller, bigger = [], []
for x in rest:
smaller.append(x) if x < pivot else bigger.append(x)
return quickSort(smaller) + [pivot] + quickSort(bigger)
print quickSort([44,14,65,34])
# [14, 34, 44, 65]
JS 版：
const quickSort = list => {
if (list.length === 0) return list;
const [pivot, ...rest] = list;
const smaller = [];
const bigger = [];
rest.forEach(x =>
x < pivot "color: #ff0000">解决递归爆栈问题
由于我对 Python 还不是特别熟，这个问题只讲 JS 场景了，抱歉。
每次递归时，JS 引擎都会生成新的 frame 分配给当前执行函数，当递归层次太深时，可能会栈不够用，导致爆栈。ES6引入了尾部优化（TCO），即当递归处于尾部调用时，JS 引擎会把每次递归的函数放在同一个 frame 里面，不新增 frame，这样就解决了爆栈问题。
然而，V8 引擎在短暂支持 TCO 之后，放弃支持了。那为了避免爆栈，我们只能在程序层面解决问题了。 为了解决这个问题，大神们发明出了 trampoline 这个函数。来看代码：
const trampoline = fn => (...args) => {
let result = fn(...args);
while (typeof result === "function") {
result = result();
}
return result;
};
给trampoline传个递归函数，它会把递归函数的每次递归计算结果保存下来，然后只要递归没结束，它就不停执行每次递归返回的函数。这样做相当于把多次的函数调用放到一次函数调用里了，不会新增 frame，当然也不会爆栈。
先别高兴太早。仔细看 trampoline 函数的话，你会发现它也要求传入的递归函数符合尾部调用的情况。那不符合尾部调用的递归函数怎么办呢？（ 比如我刚刚写的 JS 版 quickSort，最后 return 的结果里，把两个递归调用放在了一个结果里。这种情况叫 binary recursion，暂译二元递归，翻译错了勿怪 ）
这个问题我也纠结了很久了，然后直接去 Stack Overflow 问了，然后真有大神回答了。要解决把二元递归转换成尾部调用，需要用到一种叫 Continuous Passing Style (CPS) 的技巧。来看怎么把 quickSort 转成尾部调用:
const identity = x => x;
const quickSort = (list, cont = identity) => {
if (list.length === 0) return cont(list);
const [pivot, ...rest] = list;
const smaller = [];
const bigger = [];
rest.forEach(x => (x < pivot "_blank" href="http://递归函数">这章内容。我不能保证比他讲的更清楚，就不讲了。
屠龙之技
虽然我将要讲的这个概念在 JS 中根本都用不到，但是我觉得很好玩，就加进来了。有些编程语言是不支持递归的（我本科不是学的计算机，不知道是哪些语言），那这时候如果我知道用递归可以解决某个问题，该怎么办？用 Y-combinator.
JS 实现：
function y(le) {
return (function(f) {
return f(f);
})(function(f) {
return le(function(x) {
return f(f)(x);
});
});
}
const factorial = y(function(fac) {
return function(n) {
return n <= 2 "color: #ff0000">总结
以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，如果有疑问大家可以留言交流，谢谢大家对的支持。
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递归算法,递归,递归函数
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